El Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) es una estadística para monitorear el proceso que promedia los datos de una manera que da menos y menos peso a los datos a medida que son eliminados en el tiempo. Comparación del diagrama de control de Shewhart y las técnicas del diagrama de control de EWMA Para la técnica de control de gráficos de Shewhart, la decisión sobre el estado de control del proceso en cualquier momento (t) depende únicamente de la medición más reciente del proceso y, El grado de veracidad de las estimaciones de los límites de control a partir de datos históricos. Para la técnica de control EWMA, la decisión depende de la estadística EWMA, que es un promedio exponencialmente ponderado de todos los datos anteriores, incluyendo la medición más reciente. Mediante la elección del factor de ponderación (lambda), el procedimiento de control EWMA puede hacerse sensible a una deriva pequeña o gradual en el proceso, mientras que el procedimiento de control Shewhart sólo puede reaccionar cuando el último punto de datos está fuera de un límite de control. Definición de EWMA La estadística que se calcula es: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. Donde (mbox 0) es la media de los datos históricos (objetivo) (Yt) es la observación en el tiempo (t) (n) es el número de observaciones a monitorear incluyendo (mbox 0) (0 Interpretación del gráfico de control EWMA El rojo Puntos son los datos en bruto la línea irregular es la estadística EWMA a lo largo del tiempo. El gráfico nos dice que el proceso está en control porque todos (mbox t) se encuentran entre los límites de control. No obstante, parece haber una tendencia hacia arriba durante los últimos 5 En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica simple. (Para leer este artículo, vea Usando la volatilidad para calibrar el futuro.) La volatilidad es la medida más común del riesgo, pero viene en varios sabores. Riesgo). Utilizamos los datos reales de los precios de las acciones de Googles para calcular la volatilidad diaria basada en datos de existencias de 30 días. En este artículo, mejoraremos la volatilidad simple y discutiremos el promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA). En primer lugar, vamos a poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos enfoques generales: volatilidad histórica e implícita (o implícita). El enfoque histórico supone que el pasado es un prólogo que medimos la historia con la esperanza de que sea predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia que resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Espera que el mercado conozca mejor y que el precio de mercado contenga, aunque implícitamente, una estimación consensual de la volatilidad. Si nos centramos sólo en los tres enfoques históricos (a la izquierda de arriba), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de retornos periódicos Aplicar un esquema de ponderación En primer lugar, Calcular el retorno periódico. Ésa es típicamente una serie de vueltas diarias donde cada vuelta se expresa en términos continuamente compuestos. Para cada día, tomamos el registro natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio hoy dividido por el precio ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, de u i a u i-m. Dependiendo de cuántos días (m días) estamos midiendo. Eso nos lleva al segundo paso: aquí es donde los tres enfoques difieren. En el artículo anterior (Usando Volatilidad Para Calcular el Riesgo Futuro), mostramos que bajo un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los retornos cuadrados: Obsérvese que esto suma cada uno de los retornos periódicos, luego divide ese total por el Número de días u observaciones (m). Por lo tanto, su realmente sólo un promedio de los retornos cuadrados periódico. Dicho de otra manera, cada cuadrado de retorno se da un peso igual. Por lo tanto, si alfa (a) es un factor de ponderación (específicamente, 1 / m), entonces una variante simple se parece a esto: El EWMA mejora en la varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las ganancias ganan el mismo peso. El retorno de ayer (muy reciente) no tiene más influencia sobre la varianza que el retorno de los últimos meses. Este problema se fija mediante la media móvil ponderada exponencialmente (EWMA), en la cual los rendimientos más recientes tienen mayor peso sobre la varianza. La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) introduce lambda. Que se denomina parámetro de suavizado. Lambda debe ser menos de uno. Bajo esta condición, en lugar de iguales ponderaciones, cada cuadrado de retorno es ponderado por un multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión de riesgos financieros, tiende a utilizar un lambda de 0,94 o 94. En este caso, el primero Más reciente) cuadrado es ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. El próximo cuadrado de retorno es simplemente un lambda-múltiplo del peso anterior en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y el tercer día anterior el peso es igual (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Ese es el significado de exponencial en EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir, lambda, que debe ser menor que uno) del peso de los días anteriores. Esto asegura una varianza que está ponderada o sesgada hacia datos más recientes. (Para obtener más información, consulte la hoja de cálculo de Excel para la volatilidad de Google.) A continuación se muestra la diferencia entre la volatilidad y EWMA para Google. La volatilidad simple pesa efectivamente cada vuelta periódica en 0.196 como se muestra en la columna O (teníamos dos años de datos de precios de acciones diarios, es decir, 509 devoluciones diarias y 1/509 0.196). Pero note que la Columna P asigna un peso de 6, luego 5.64, luego 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después de sumar la serie completa (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos volatilidad, necesitamos recordar tomar la raíz cuadrada de esa varianza. Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles? Su significativo: La variación simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero la EWMA dio una volatilidad diaria de sólo 1,4 (ver la hoja de cálculo para más detalles). Aparentemente, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una simple varianza podría ser artificialmente alta. La variación de hoy es una función de la variación de los días de Pior Usted notará que necesitábamos calcular una larga serie de pesos exponencialmente decrecientes. No haremos la matemática aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie se reduce convenientemente a una fórmula recursiva: Recursiva significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la variación de días anteriores). Esta fórmula también se encuentra en la hoja de cálculo, y produce exactamente el mismo resultado que el cálculo de longitud larga. Se dice: La varianza de hoy (bajo EWMA) equivale a la varianza de ayer (ponderada por lambda) más la vuelta al cuadrado de ayer (pesada por uno menos lambda). Observe cómo estamos agregando dos términos juntos: la variación ponderada de ayer y la ponderada ponderada de ayer, la vuelta al cuadrado. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda más alto (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica una disminución más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y van a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos una mayor decaimiento: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida decaimiento, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, para que pueda experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantánea de un stock y la métrica de riesgo más común. Es también la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la varianza históricamente o implícitamente (volatilidad implícita). Al medir históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con la varianza simple es que todas las ganancias obtienen el mismo peso. Así que enfrentamos un trade-off clásico: siempre queremos más datos, pero cuanto más datos tengamos, más nuestro cálculo se diluye por datos distantes (menos relevantes). La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) mejora la varianza simple asignando pesos a los retornos periódicos. Haciendo esto, ambos podemos usar un tamaño grande de la muestra pero también dar mayor peso a vueltas más recientes. (Para ver un tutorial de película sobre este tema, visite la Tortuga Biónica.) Cómo calcular los promedios móviles ponderados en Excel mediante el suavizado exponencial Análisis de datos de Excel para Dummies, 2ª edición La herramienta Exponential Smoothing en Excel calcula el promedio móvil. Sin embargo, el suavizado exponencial pesa los valores incluidos en los cálculos del promedio móvil de modo que los valores más recientes tengan un mayor efecto en el cálculo promedio y los valores antiguos tengan un efecto menor. Esta ponderación se realiza a través de una constante de suavizado. Para ilustrar cómo funciona la herramienta Exponential Smoothing, supongamos que vuelve a examinar la información diaria promedio sobre la temperatura. Para calcular las medias móviles ponderadas usando el suavizado exponencial, realice los siguientes pasos: Para calcular una media móvil suavizada exponencialmente, primero haga clic en el botón de comando Análisis de datos de la barra de datos. Cuando Excel muestra el cuadro de diálogo Análisis de datos, seleccione el elemento Exponential Smoothing de la lista y, a continuación, haga clic en Aceptar. Excel muestra el cuadro de diálogo Exponential Smoothing. Identificar los datos. Para identificar los datos para los que desea calcular un promedio móvil exponencialmente suavizado, haga clic en el cuadro de texto Rango de entrada. A continuación, identifique el rango de entrada, ya sea escribiendo una dirección de intervalo de hoja de cálculo o seleccionando el intervalo de hoja de cálculo. Si su rango de entrada incluye una etiqueta de texto para identificar o describir sus datos, active la casilla de verificación Etiquetas. Proporcione la constante de suavizado. Introduzca el valor de la constante de suavizado en el cuadro de texto Factor de amortiguación. El archivo de Ayuda de Excel sugiere que utilice una constante de suavizado de entre 0,2 y 0,3. Sin embargo, presumiblemente, si usa esta herramienta, tiene sus propias ideas acerca de cuál es la constante de suavizado correcta. (Si usted no tiene ni idea acerca de la constante de suavizado, tal vez no debería usar esta herramienta.) Dígale a Excel dónde colocar los datos de promedio móvil suavizado exponencialmente. Utilice el cuadro de texto Rango de salida para identificar el intervalo de hoja de cálculo en el que desea colocar los datos del promedio móvil. En el ejemplo de la hoja de cálculo, por ejemplo, coloque los datos del promedio móvil en el rango de hoja de cálculo B2: B10. (Opcional) Diagrama los datos suavizados exponencialmente. Para graficar los datos exponencialmente suavizados, seleccione la casilla de verificación Salida del gráfico. (Opcional) Indica que desea que se calcula la información de error estándar. Para calcular los errores estándar, seleccione la casilla de verificación Estándar Errores. Excel sitúa los valores de error estándar junto a los valores de la media móvil exponencialmente suavizados. Una vez que haya terminado de especificar qué información de media móvil desea calcular y dónde desea colocarla, haga clic en Aceptar. Excel calcula la información del promedio móvil.
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